Keiner war nirgendwo nicht unglücklich

Otsikko on saksaa ja sisältää neljä kieltosanaa tai -ilmausta: keiner, nirgendwo, nicht ja un-. Suomeksikin voi ilmaista asioita käyttäen useaa kieltoa

He eivät olleet lähtemättä.

Useamman kiellon sisältäviä lauseita tosin esiintyy enimmäkseen vain murteellisissa ilmaisuissa.

Ymmärtäkseemme mitä otsikko tarkoittaa ei riitä, että osaa saksaa, vaan lisäksi on turvauduttava predikaatti­logiikkaan, tarkemmin sanoen ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaan. Predikaatti­logiikalla ilmaistuna kyse on predikaatin oli(joku, paikka, onneton) todenperäisyydestä jonkun henkilön ja jonkin paikan suhteen. Tässä tapauksessa otsikko kääntyy predikaattilogiikan lauseeksi

¬∃ joku: ¬∃ paikka: ¬oli(joku, paikka, onneton)

[ ei ole olemassa jokua eikä ole olemassa paikkaa, jossa joku ei ollut onneton) ]

missä ”∃ joku” tarkoittaa ns. eksistentiaalikvantoria eli on olemassa ainakin yksi sellainen ”joku”, että kaksoispisteen jälkeinen osa on totta. ¬ on negaatio eli ”¬∃ joku” ei ole olemassa yhtään sellaista jokua, jolle pätisi…

Predikaattilogiikan sääntöjen mukaan ¬∃ (ei yksikään) tarkoittaa samaa kuin kaikki eli ∀:

∀ joku: ¬¬∃ paikka: ¬oli(joku, paikka, onneton)

[ jokaiselle ei ollut olematta paikkaa, jossa ei ollut onneton ]

missä ∀ on ns. all-kvantori eli kaikille pätee, että…

Kaksoiskielto ¬¬∃ on sama kuin määre itse eli ∃:

∀ joku: ∃ paikka: ¬oli(joku, paikka, onneton)

[ jokaiselle oli paikka, jossa ei ollut onneton ]

Seuraava vaihe on negaation siirtäminen oli-lausekkeen sisälle. Koska ”joku” ja ”paikka” ovat kvantorein sidotut, ne eivät muutu, eli ainoaksi muuttuvaksi jää ”onneton”.

∀ joku: ∃ paikka: oli(joku, paikka,¬onneton)

[ jokaiselle oli paikka, jossa oli ei onneton ]

Kuten olet kenties huomannut, predikaattilogiikka on ns. kaksiarvologiikan sovellus eli asiat joko ovat tai eivät ole. Kaksiarvologiikan lisäksi on olemassa ns. moniarvologiikkaa ja sumeaa logiikkaa, joissa ”tiloja” on enemmän kuin kaksi vast. asia voi olla osittaisissa tiloissa. Kaksiarvologiikalla ”ei onneton” on sama kuin ”onnellinen”, jolloin lopputulema on

∀ joku: ∃ paikka: oli(joku, paikka, onnellinen)

[ jokaiselle oli paikka, jossa oli onnellinen ]